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백준 링크
https://www.acmicpc.net/problem/9095
시간 제한 | 메모리 제한 | 제출 | 정답 | 맞힌 사람 | 정답 비율 |
1 초 (추가 시간 없음) | 512 MB | 102482 | 67409 | 46157 | 64.165% |
문제
정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.
- 1+1+1+1
- 1+1+2
- 1+2+1
- 2+1+1
- 2+2
- 1+3
- 3+1
정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.
출력
각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.
예제 입력 1
3
4
7
10
예제 출력 1
7
44
274
코드 풀이
우선 문제를 보고 공식이 있을 거 같아서 6까지 식을 구성하여 카운트를 세어봤다
input | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
1 | 1+1 2 |
1+1+1 1+2 2+1 3 |
1+1+1+1 1+1+2 1+2+1 2+1+1 2+2 1+3 3+1 |
1+1+1+1+1 1+1+1+2 1+1+2+1 1+2+1+1 2+1+1+1 1+1+3 1+3+1 3+1+1 2+2+1 2+1+2 1+2+2 2+3 3+2 |
1+1+1+1+1+1 1+1+1+1+2 1+1+1+2+1 1+1+2+1+1 1+2+1+1+1 2+1+1+1+1 1+1+1+3 1+1+3+1 1+3+1+1 3+1+1+1 1+1+2+2 1+2+1+2 1+2+2+1 2+1+1+2 2+1+2+1 2+2+1+1 1+2+3 1+3+2 2+1+3 2+3+1 2+2+2 3+1+2 3+2+1 3+3 |
||
count | 1 | 2 | 4 | 7 | 13 | 24 | 44 |
위의 테이블을 보는거와 같이
i = 4번째 부터
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3]이라는 점화식이 성립하는것을 확인할 수 있다.
코드
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int dp[12] = {};
int main()
{
int TestCase;
cin >> TestCase;
vector<int> vecSave(TestCase);
for (int i = 0; i < TestCase; ++i)
{
cin >> vecSave[i];
}
dp[1] = 1;
dp[2] = 2;
dp[3] = 4;
for (int i = 4; i < 12; ++i)
{
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3];
}
for (int i = 0; i < TestCase; ++i)
{
cout << dp[vecSave[i]] << '\n';
}
return 0;
}
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