백준

백준 : 9095번 1,2,3 더하기(c++)

TIN9 2023. 6. 19.
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백준 링크

https://www.acmicpc.net/problem/9095

 

9095번: 1, 2, 3 더하기

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

www.acmicpc.net


시간 제한 메모리 제한 제출 정답 맞힌 사람 정답 비율
1 초 (추가 시간 없음) 512 MB 102482 67409 46157 64.165%

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

  • 1+1+1+1
  • 1+1+2
  • 1+2+1
  • 2+1+1
  • 2+2
  • 1+3
  • 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

예제 입력 1

3
4
7
10

예제 출력 1

7
44
274

코드 풀이

우선 문제를 보고 공식이 있을 거 같아서 6까지 식을 구성하여 카운트를 세어봤다

 

input 1 2 3 4 5 6 7
  1 1+1
2
1+1+1
1+2
2+1
3
1+1+1+1
1+1+2
1+2+1
2+1+1
2+2
1+3
3+1
1+1+1+1+1
1+1+1+2
1+1+2+1
1+2+1+1
2+1+1+1
1+1+3
1+3+1
3+1+1
2+2+1
2+1+2
1+2+2
2+3
3+2
1+1+1+1+1+1
1+1+1+1+2
1+1+1+2+1
1+1+2+1+1
1+2+1+1+1
2+1+1+1+1
1+1+1+3
1+1+3+1
1+3+1+1
3+1+1+1
1+1+2+2
1+2+1+2
1+2+2+1
2+1+1+2
2+1+2+1
2+2+1+1
1+2+3
1+3+2
2+1+3
2+3+1
2+2+2
3+1+2
3+2+1
3+3
 
count 1 2 4 7 13 24 44

위의 테이블을 보는거와 같이

i = 4번째 부터

dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3]이라는 점화식이 성립하는것을 확인할 수 있다.

코드

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int dp[12] = {};


int main()
{
    int TestCase;

    cin >> TestCase;

    vector<int> vecSave(TestCase);

    for (int i = 0; i < TestCase; ++i)
    {
        cin >> vecSave[i];
    }

    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;
    dp[3] = 4;

    for (int i = 4; i < 12; ++i)
    {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3];
    }

    for (int i = 0; i < TestCase; ++i)
    {
        cout << dp[vecSave[i]] << '\n';
    }

    return 0;
}
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