백준 : 1463번 1로 만들기(c++)

백준 링크

https://www.acmicpc.net/problem/1463

1463번: 1로 만들기

시간 제한	메모리 제한	제출	정답	맞힌 사람	정답 비율
0.15 초	128 MB	260741	87339	55768	32.596%

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

입력

첫째 줄에 1보다 크거나 같고, 106보다 작거나 같은 정수 N이 주어진다.

출력

첫째 줄에 연산을 하는 횟수의 최솟값을 출력한다.

예제 입력 1 복사

2

예제 출력 1 복사

1

예제 입력 2 복사

10

예제 출력 2 복사

3

코드 풀이

규칙성을 찾아서 풀이

1	2	3	4	5	6	7	8
1	2 ->1	3 ->1	4->3->1	5->4->2->1	6->2->1	7->6->2->1	8->4->3->1
0	1	1	2	3	2	3	3

표에서 4와 5를 예시로 들어보자

4의 경우 4->3->1의 순서로 이루어지는데 4의 다음 숫자인 3의 개수는 1이고 이때 4에서 3을 가기 위해 -1을 해주기 때문에

총연산은 2번이 되게 된다.

5도 마찬가지로 5->4->2->1의 순서 or 5->4->3->1의 순서로 이루어져 있는데 5의 다음 숫자인 4는 2번의 연산으로 이루어져 있고 5에서 4를 가기 위해 -1 해서 총 3번의 연산으로 이루어져 있는 것을 알 수 있다.

위의 규칙성으로 인해 dp[i] = dp[i - 1] + 1의 공식을 사용하면 된다.

단, 여기서 끝이 아니라 Numb의 숫자가 바로 -1뿐만이 아닌  /3, /2의 숫자부터 올 수 있기 때문에 코드에서
dp[i] = dp[i - 1] + 1 공식 이후 나눈 값중 최솟값을 dp[i]에 저장을 한 것이다.

코드

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

int main()
{
	int Numb;

	cin >> Numb;

	vector<int> dp(Numb + 1);

	dp[2] = 1;
	dp[3] = 1;

	for (int i = 4; i <= Numb; ++i)
	{
		dp[i] = dp[i - 1] + 1;
		if (i % 3 == 0)
			dp[i] = min(dp[i], dp[i / 3] + 1);
		if (i % 2 == 0)
			dp[i] = min(dp[i], dp[i / 2] + 1);
	}

	cout << dp[Numb];

	return 0;
}