백준 : 2579번 계단 오르기(c++)

백준 링크

https://www.acmicpc.net/problem/2579

2579번: 계단 오르기

 

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

 

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

 

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력의 첫째 줄에 계단의 개수가 주어진다.

둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 제일 아래에 놓인 계단부터 순서대로 각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어진다. 계단의 개수는 300이하의 자연수이고, 계단에 쓰여 있는 점수는 10,000이하의 자연수이다.

출력

첫째 줄에 계단 오르기 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 출력한다.

예제 입력 1 복사

6
10
20
15
25
10
20

예제 출력 1 복사

75

코드 풀이

1. 첫 번째 칸의 최대값은 첫 번째 계단의 값 그대로
2. 두 번째 칸의 최대값은 첫 번째 칸과 두 번째 칸을 더한 값ㅇ
3. 세 번째 칸의 경우 연속으로 세 계단을 오를 수 없다는 조건이 있기 때문에 
   첫 번째 칸 + 세 번째 칸 과 두 번째 칸 + 세 번째 칸 중 더 큰 값이 된다.
4. 이를 바탕으로 이후 계단의 최대 값은
   i - 3번째의 최대값 + 이전 계단의 값 + 현재 계단의 값과 i - 2번째의 최대값 + 현재 계단의 값 중 큰 값이 되게 된다.

코드

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;

int main()
{
	int StairsCount;

	cin >> StairsCount;

	vector<int> vecStairs(StairsCount, 0);
	vector<int> DP(StairsCount, 0);

	for (int i = 0; i < StairsCount; ++i)
	{
		cin >> vecStairs[i];
	}

	// 첫 번째 칸의 max값은 첫 번째 칸의 숫자 그대로
	DP[0] = vecStairs[0];
	// 두 번째 칸의 max 값은 첫 번째 칸과 두 번째 칸을 더한 값
	DP[1] = vecStairs[0] + vecStairs[1];
	// 세 번재 칸의 max 값은 연속으로 세 개의 계단을 오르면 안되니깐
	// 첫 번재 칸과 세 번째 칸 or 두 번째 칸과 세 번째 칸 중 더 큰 값이 max 값이 된다.
	DP[2] = max(vecStairs[0], vecStairs[1]) + vecStairs[2];

	for (int i = 3; i < StairsCount; ++i)
	{
		DP[i] = max(DP[i - 3] + vecStairs[i - 1] + vecStairs[i], DP[i - 2] + vecStairs[i]);
	}

	cout << DP[StairsCount - 1];

	return 0;
}